Fonction Logarithme - Spécialité
Résolution d’inéquation
Exercice 1 : log(a*x^2 + b*x) >= log(x) + log(c)
Déterminer l'ensemble des solutions sur \( \left]0; +\infty\right[ \) de :\[ \operatorname{ln}\left(3x^{2} + 2x\right) \geq \operatorname{ln}\left(x\right) + \operatorname{ln}\left(3\right) \]On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
Exercice 2 : Inéquation de la forme k*a^x > b (a pouvant être inférieur à 1, les solutions peuvent être R ou l'ensemble vide, solution avec log décimaux)
Quel est l'ensemble des solutions de
\[\dfrac{2}{11}\left(\dfrac{1}{3}\right)^{x} \gt 15\]
(On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[)
(On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[)
Exercice 3 : Inéquation de la forme a^x > b (a pouvant être inférieur à 1, toujours une solution)
Quel est l'ensemble des solutions de
\[\left(\dfrac{17}{4}\right)^{x} \ge 18\]
(On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[)
(On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[)
Exercice 4 : Se ramène à un trinôme simple à factoriser
Déterminer l'ensemble des solutions sur \( \left]- \dfrac{3}{5}; +\infty\right[ \) de :\[ \operatorname{ln}\left(5\right) + \operatorname{ln}\left(x + 3\right) \geq \operatorname{ln}\left(x + 5\right) + \operatorname{ln}\left(5x + 3\right) \]On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
Exercice 5 : Se ramène à un trinôme de signe constant (l'ensemble de solution est le domaine de définition)
Déterminer l'ensemble des solutions sur \( \left]-2; 1\right[ \) de :\[ \operatorname{ln}\left(x + 2\right) \leq \operatorname{ln}\left(30\right) - \operatorname{ln}\left(-2x + 2\right) \]On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).